Uniqueness of weighted Sobolev spaces with weakly differentiable weights

Jonas M. Tölle*

*Tämän työn vastaava kirjoittaja

Tutkimustuotos: LehtiartikkeliArticleScientificvertaisarvioitu

15 Sitaatiot (Scopus)

Abstrakti

We prove that weakly differentiable weights w which, together with their reciprocals, satisfy certain local integrability conditions, admit a unique associated first-order p-Sobolev space, that is H1,p(Rd, w dx) = V1,p(Rd, w dx) = W1,p(Rd, w dx), where d∈N and p∈[1, ∞). If w admits a (weak) logarithmic gradient ∇w/w which is in Lqloc(w dx; Rd), q=p/(p-1), we propose an alternative definition of the weighted p-Sobolev space based on an integration by parts formula involving ∇w/w. We prove that weights of the form exp(-βq-W-V) are p-admissible, in particular, satisfy a Poincaré inequality, where β∈(0, ∞), W, V are convex and bounded below such that |∇W| satisfies a growth condition (depending on β and q) and V is bounded. We apply the uniqueness result to weights of this type. The associated nonlinear degenerate evolution equation is also discussed.

AlkuperäiskieliEnglanti
Sivut3195-3223
Sivumäärä29
JulkaisuJournal of Functional Analysis
Vuosikerta263
Numero10
DOI - pysyväislinkit
TilaJulkaistu - 15 marrask. 2012
OKM-julkaisutyyppiA1 Alkuperäisartikkeli tieteellisessä aikakauslehdessä

Sormenjälki

Sukella tutkimusaiheisiin 'Uniqueness of weighted Sobolev spaces with weakly differentiable weights'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä