Stochastic Differential Equation Methods for Spatio-Temporal Gaussian Process Regression

Tutkimustuotos

Tutkijat

Organisaatiot

Kuvaus

Gaussiset prosessit (GP) ovat ei-parametrisia tilastollisia työkaluja, joita käytetään yleisesti koneoppimisessa, spatiaalisessa tilastotieteessä sekä signaalinkäsittelyssä. Niiden avulla mallifunktioita koskevat oletukset voidaan määritellä joustavasti. Gaussisen prosessin voi ajatella määrittelevän todennäköisyysjakauman funktioavaruuden yli. Signaalinkäsittelyssä gaussiset prosessit määritellään yleensä tila-avaruusmallin avulla, kun taas koneoppimisessa suositaan ytimeen (kovarianssifunktio) perustuvaa esitystapaa. Jälkimmäisessä esitystavassa GP-regressio-ongelman ratkaisun laskennallinen vaativuus skaalautuu kuutiollisesti aineiston koon suhteen, mikä tekee lähestymistavasta laskennallisesti raskaan suurilla tietoaineistoilla. Tässä työssä tarkastellaan tila-avaruusmallien ja kovarianssifunktioiden yhteyttä, jonka avulla voidaan käyttää tilastollisessa päättelyssä tehokkaita vaiheittaisia Kalman-suotimeen perustuvia menetelmiä. Nämä menetelmät mahdollistavat lineaarisen laskennallisen skaalautuvuuden aineiston koon suhteen. Aluksi yhteys esitetään yksiulotteisille (temporaalisille) kovarianssifunktioille, jotka voidaan esittää lineaarisina aikainvariantteina stokastisina differentiaaliyhtälöinä. Käytetyt kovarianssifunktiot sisältävät sekä stationaarisia että ei-stationaarisia GP-malleja, joiden avulla mallioletuksiin voidaan sisällyttää esimerkiksi jatkuvuutta, sileyttä tai jaksollisuutta. Tämän jälkeen menetelmäkehystä laajennetaan spatiotemporaalisiin malleihin, joissa GP esitetään evoluutiotyyppisenä stokastisena osittaisdifferentiaaliyhtälönä ja päättely tehdään ääretönulotteista Kalman-suodinta käyttämällä. Työssä käsitellään separoituvia ja ei-separoituvia malleja sekä tarkastellaan laskennallisia toteutustapoja. Stokastisten differentiaaliyhtälöiden ja yleisesti käytettyjen kovarianssifunktioiden yhteyttä voidaan käyttää myös GP-mallien yhdistämisessä mekanistisiin fysikaalisiin differentiaaliyhtälöihin. Temporaalisia ja spatiotemporaalisia gaussisia prosesseja voidaan käyttää monenlaisissa tietomääriltään suurissa sovelluksissa. Tässä työssä käytetään esimerkkeinä sovelluksia aivokuvannuksen, sään mallintamisen, markkinoiden ennustamisen sekä paikannuksen aloilta.

Yksityiskohdat

Julkaisun otsikon käännösStokastisia differentiaaliyhtälömenetelmiä spatiotemporaaliseen regressioon gaussisilla prosesseilla
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
Valvoja/neuvonantaja
Kustantaja
  • Aalto University
Painoksen ISBN978-952-60-6710-0
Sähköinen ISBN978-952-60-6711-7
TilaJulkaistu - 2016
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

    Tutkimusalat

  • stokastinen differentiaaliyhtälö, gaussinen prosessi, tila-avaruusmalli, spatiotemporaaliaineisto

ID: 18880563