Sequential Inference for Latent Temporal Gaussian Process Models

Tutkimustuotos

Tutkijat

  • Jouni Hartikainen

Organisaatiot

Kuvaus

Viimeisten vuosikymmenien aikana gaussisiin prosesseihin (GP) perustuvat mallit ovat tulleet suosituiksi ei-parametrisina Bayesilaisina mallinnusvälineinä lukuisissa sovelluksissa kuten epälineaarissa regressiossa, luokittelussa, spatiaalisessa tilastotieteessa, dynaamisten systeemien mallinnuksessa ja epälineaarisessa dimension pudotuksessa. Gaussisen prosessin joustavuus perustuu sen kovarianssifunktioon, joka koodaa etukäteen tehdyt oletukset mallinnettavasta latentista funktiosta. Suosiosta huolimatta gaussisiin prosesseihin perustuvilla malleilla on monia mallinnukseen ja laskentaan liittyviä käytännön ongelmia. Ensiksi, posteriorijakauman laskeminen on laskennallisesti intensiivistä, koska tarvittavien laskutoimitusten määrä skaalautuu datapisteiden määrän suhteen kuutiollisesti. Toiseksi, uusien gaussisia prosesseja latentteina komponentteinaan käyttävien mallien muodostaminen vaatii usein ei-triviaalia analyyttistä työtä, kuten esimerkisi kovarianssifunktioiden johtamista. Tässä työssä gaussisia prosesseja käytetään stokastisien dynaamisien systeemien mallinnuksessa. Työn päätavoite on herättää henkiin vanha idea GP priorin esittämisestä tila avaruusmallina, jotka ovat yleisesti käytetty lähestymistapa dynaamisten systeemien mallinnuksessa. Tällä tila-avaruusesityksellä on lukuisia suotuisia ominaisuuksia verrattuna perinteiseen kovarianssifunktioesitykseen. Ensiksi, posterioripäättely voidaan toteuttaa sekventiaalisilla algoritmeillä, joiden laskentavaatimukset skaalautuvat tyypillisesti lineaarisesti datapisteiden määrän suhteen. Toiseksi, uusien mallien muodostaminen on usein helppoa sillä esimerkiksi kovarianssifunktioita ei tarvitse johtaa. Tässä työssä esitellään miten GP malli muunnetaan tila-avaruusmalliksi tärkeimpien kovarianssifunktioden tapauksissa ja miten muodostetun tila-avaruusmallin voi estimoida tehokkaasti erilaisilla sekventiaalisilla menetelmillä. Yksiulotteisten gaussisien prosessien lisäksi työssä esitetään miten yleisemmät spatio-temporaaliset gaussiset prosessit sekä nk. latentit voimamallit, joissa gaussisia prosesseja käytetään mallintamaan dynaamisiin systeemeihin vaikuttavia tuntemattomia voimia, muunnetaan tila-avaruusmalleiksi. Työn toinen päämäärä on kehittää uusia laskennallisia menetelmiä yleisien tila-avaruusmallien estimointiin. Eritoten työssä esitellään uusia suodatus- ja siloitusalgoritmejä erilaisien tila avaruusmallien tilojen estimointiin, sekä uusia parametrien estimointimenetelmiä epälineaarisille stokastisille differentiaaliyhtälömalleille.

Yksityiskohdat

Julkaisun otsikon käännösLatenttien gaussisien prosessien vaiheittainen estimointi
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
Valvoja/neuvonantaja
Kustantaja
  • Aalto University
Painoksen ISBN978-952-60-4983-0
Sähköinen ISBN978-952-60-4984-7
TilaJulkaistu - 2013
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

    Tutkimusalat

  • Gaussiset prosessit, tila-avaruusmallit, dynaamiset systeemit

ID: 20664068