Regularity for nonlinear parabolic partial differential equations

Tutkimustuotos

Tutkijat

  • Casimir Lindfors

Organisaatiot

Kuvaus

Tässä väitöskirjssa tutkitaan ratkaisujen säännöllisyyttä parabolisen p-Laplace-yhtälön yleistyksille. Keskeisessä osassa ovat yhtälöt, jotka toteuttavat Orlicz-tyyppiset kasvuehdot. Näille todistetaan useita säännöllisyystuloksia, kuten ratkaisujen sekä niiden gradienttien lokaali rajoittuneisuus. Lisäksi osoitetaan reunalle asti jatkuvan ratkaisun olemassaolo Cauchy-Dirichlet-ongelmalle. Sivutuotteena kehitetään uusia lähestymistapoja ja tekniikoita yhtälön, joka voi olla samanaikaisesti sekä degeneroitunut että singulaarinen, hankalan luonteen käsittelyyn. Saatuja tuloksia myös käytetään todistamaan yhtälöön liittyvälle esteongelmalle yksikäsitteisen ratkaisun olemassaolo, ja lisäksi osoitetaan, että jos este on jatkuva, niin ratkaisukin on.  Väitöskirja sisältää myös osion, joka käsittelee faasitransitio-ongelmia. Täsmällisemmin sanottuna siinä tutkitaan degeneroitunutta kaksifaasista Stefan-ongelmaa ja näytetään, että on olemassa Cauchy-Dirichlet-ongelman ratkaisu, joka on jatkuva reunalle asti. Lisäksi johdetaan eksplisiittinen jatkuvuusmoduli reunalla. Todistuksen hankaluus johtuu pääosin transitiopisteessä olevan hypyn aiheuttamasta ylimääräisestä degeneroituneisuudesta. Tämä ratkaistaan tarkastelemalla yhtälöä kolmessa eri geometriassa tavanomaisen p-Laplace-yhtälöön liittyvän geometrian sijaan.  Käytetyt menetelmät perustuvat enimmäkseen samankaltaisiin ideoihin kuin p-Laplace-yhtälölle on tyypillisesti käytetty, esimerkiksi De Giorgin menetelmää sovelletaan useissa todistuksissa. Yhtälöiden yleisyydestä johtuen on kuitenkin ollut tarpeen löytää myös uusia työkaluja ja ideoita.

Yksityiskohdat

Julkaisun otsikon käännösEpälineaaristen parabolisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säännöllisyys
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
Valvoja/neuvonantaja
Kustantaja
  • Aalto University
Painoksen ISBN978-952-60-7927-1
Sähköinen ISBN978-952-60-7928-8
TilaJulkaistu - 2018
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

    Tutkimusalat

  • osittaisdifferentiaaliyhtälöt, epälineaarinen analyysi, säännöllisyysteoria, paraboliset yhtälöt, p-Laplace-yhtälö, Orlicz-avaruudet, yleiset kasvuehdot, ratkaisujen säännöllisyys, esteongelma, faasitransitio, Stefan ongelma, reunasäännöllisyys, intrinsic scaling -menetelmä

ID: 30202733