Abstrakti
Tässä väitöskirjassa tutkitaan reaalilineaarisia operaattoreita kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla. Kohteena on erityisesti spektrin ominaisuuksia koskevat kysymykset. Reaalilineaarisia operaattoreita ilmenee luonnollisesti sovelluksissa kuten tasoelastisuuden matemaattisessa kuvauksessa tai sähköisessä impedanssitomografiassa käytetyssä johtuvuuden käänteisongelmassa. Haasteet reaalilineaarisessa operaattoriteoriassa kumpuavat huomiosta, että jotkin kompleksilineaaristen operaattoreiden perusominaisuudet eivät välttämättä päde reaalilineaarisille operaattoreille yleisesti.
Väitöskirjan tulokset sisältävät reaalilineaaristen operaattoreiden spektrien perusominaisuuksia. Weylin-von Neumannin lauseen vastine todistetaan koskien itse-adjungoitujen antilineaaristen operaattoreiden diagonalisoituvuutta. Tutkitaan äärellistä rangia olevien reaalilineaaristen operaattoreiden karakterististen polynomien ominaisuuksia. Lomonosovin lauseen vastine koskien invariantteja aliavaruuksia todistetaan kompakteille antilineaarisille operattoreille. Beltramin yhtälöön liittyen käsitellään reaalilineaarisia kerroinoperaattoreita. Symplektisten ja metaplektisten operaattoreiden tekijöihinjako esitellään niiden yhteydensä optiikkaan puolesta.
Julkaisun otsikon käännös | Reaalilineaariset operaattorit kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla ja sovelluksia |
---|---|
Alkuperäiskieli | Englanti |
Pätevyys | Tohtorintutkinto |
Myöntävä instituutio |
|
Valvoja/neuvonantaja |
|
Kustantaja | |
Painoksen ISBN | 978-952-60-5133-8 |
Sähköinen ISBN | 978-952-60-5134-5 |
Tila | Julkaistu - 2013 |
OKM-julkaisutyyppi | G5 Artikkeliväitöskirja |
Tutkimusalat
- reaalilineaarinen operaattori
- spektri
- antilineaarinen operaattori
- kompakti operaattori
- invariantti aliavaruus
- Weyl-von Neumannin lause
- konjugaatio
- faktorointi
- symplektinen matriisi