Real Linear Operators on Complex Hilbert Spaces with Applications

Julkaisun otsikon käännös: Reaalilineaariset operaattorit kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla ja sovelluksia

Santtu Ruotsalainen

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Tässä väitöskirjassa tutkitaan reaalilineaarisia operaattoreita kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla. Kohteena on erityisesti spektrin ominaisuuksia koskevat kysymykset. Reaalilineaarisia operaattoreita ilmenee luonnollisesti sovelluksissa kuten tasoelastisuuden matemaattisessa kuvauksessa tai sähköisessä impedanssitomografiassa käytetyssä johtuvuuden käänteisongelmassa. Haasteet reaalilineaarisessa operaattoriteoriassa kumpuavat huomiosta, että jotkin kompleksilineaaristen operaattoreiden perusominaisuudet eivät välttämättä päde reaalilineaarisille operaattoreille yleisesti. Väitöskirjan tulokset sisältävät reaalilineaaristen operaattoreiden spektrien perusominaisuuksia. Weylin-von Neumannin lauseen vastine todistetaan koskien itse-adjungoitujen antilineaaristen operaattoreiden diagonalisoituvuutta. Tutkitaan äärellistä rangia olevien reaalilineaaristen operaattoreiden karakterististen polynomien ominaisuuksia. Lomonosovin lauseen vastine koskien invariantteja aliavaruuksia todistetaan kompakteille antilineaarisille operattoreille. Beltramin yhtälöön liittyen käsitellään reaalilineaarisia kerroinoperaattoreita. Symplektisten ja metaplektisten operaattoreiden tekijöihinjako esitellään niiden yhteydensä optiikkaan puolesta.
Julkaisun otsikon käännösReaalilineaariset operaattorit kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla ja sovelluksia
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Nevanlinna, Olavi, Vastuuprofessori
  • Huhtanen, Marko, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-5133-8
Sähköinen ISBN978-952-60-5134-5
TilaJulkaistu - 2013
OKM-julkaisutyyppiG5 Artikkeliväitöskirja

Tutkimusalat

  • reaalilineaarinen operaattori
  • spektri
  • antilineaarinen operaattori
  • kompakti operaattori
  • invariantti aliavaruus
  • Weyl-von Neumannin lause
  • konjugaatio
  • faktorointi
  • symplektinen matriisi

Sormenjälki

Sukella tutkimusaiheisiin 'Reaalilineaariset operaattorit kompleksisilla Hilbertin avaruuksilla ja sovelluksia'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä