Abstrakti
Tensorien soveltamisesta on tullut varteenotettava tapa lähestyä usean muuttujan ongelmia johtuen laskennallisen tehon eksponentiaalisesta kasvusta tietokoneen keksimisestä lähtien. Korkeaulotteisten ongelmien tehokas käsittely vaatii kuitenkin edelleen erityisiä tekniikoita kuten tensorihajotelmien soveltamista ja harvojen rakenteiden hyödyntämistä.
Väitöskirjan ensimmäinen osio käsittelee symmetristen hilateoreettisten tensorien ominaisuuksia, jotka ovat hilateoreettisten matriisien kuten perinteisesti tutkittujen GCD- ja LCM-matriisien yleistyksiä. Väitöskirjassa kehitetään uusi vähäparametrinen tensorihajotelmaesitys yleiselle luokalle hilateoreettisia tensoreja sekä polyadisessa että tensoriketjumuodossa. Näiden hajotelmien tuottamat tiiviit esitysmuodot mahdollistavat numeeristen laskutoimitusten suorittamisen korkean asteen ja ulottuvuuden omaavilla tensoreilla, ja työssä tarkastellaan tensoriominaisarvojen ratkaisualgoritmien tehokasta soveltamista kyseiseen luokkaan kuuluville tensoreille.
Väitöskirjan toinen osio käsittelee harvoja tensorihiloja hyödyntävien kollokaatioalgoritmien soveltamista korkeaulotteisiin parametririippuviin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin. Sovelluksina tarkastellaan erästä stokastisten ominaisarvo-ongelmien luokkaa ja sähköisen impedanssitomografian parametririippuvaa täydellistä elektrodimallia. Työssä esitellään myös uusi determinantin maksimointiin perustuva tekniikka usean muuttujan polynomisen interpolaation toteuttamiseen mielivaltaisten pistejoukkojen yli.
Julkaisun otsikon käännös | Harvat hilateoreettiset tensorirakenteet ja harvoja hiloja hyödyntävän polynomisen kollokaatiomenetelmän sovelluksia |
---|---|
Alkuperäiskieli | Englanti |
Pätevyys | Tohtorintutkinto |
Myöntävä instituutio |
|
Valvoja/neuvonantaja |
|
Kustantaja | |
Painoksen ISBN | 978-952-60-7520-4 |
Sähköinen ISBN | 978-952-60-7519-8 |
Tila | Julkaistu - 2017 |
OKM-julkaisutyyppi | G5 Artikkeliväitöskirja |
Tutkimusalat
- tensoriketju
- tensoriominaisarvo
- puolihila
- harva hila
- polynominen kollokaatio
- usean muuttujan interpolaatio