On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems

Tutkimustuotos

Tutkijat

Organisaatiot

Kuvaus

Väitöskirjassa tarkastellaan numeerisia menetelmiä moniparametristen ominaisarvotehtävien eli ominaisarvotehtävien, jotka riippuvat numeroituvasta määrästä parametreja, ratkaisemiseksi. Tämänkaltaisia tehtäviä ilmenee esimerkiksi insinöörisovelluksissa, joissa yksittäinen deterministinen tehtävä saattaa riippua useista malliparametreista, tai epävarmuutta sisältävissä fysikaalisissa systeemeissä, joissa satunnaisuus on parametrisoitavissa.  Työn keskiössä ovat tekniikat, jotka perustuvat stokastiseen Galerkinin elementtimenetelmään. Erityisesti esitellään uusi ja tehokas algoritmi, spektraalikäänteisiteraatio, approksimaatioiden laskemiseksi ominaispareille yksinkertaisten ominaisarvojen tapauksessa. Tämä algoritmi myös laajennetaan spektraalialiavaruusiteraatioksi, jolla saadaan laskettua approksimaatioita korkeamman kertaluvun ominaisarvoihin liittyville aliavaruuksille.  Väitöskirjassa esitetään askel askeleelta analyysi spektraalikäänteisiteraation suppenemisesta, ja tämän analyysin tulokset vahvistetaan sarjassa yksityiskohtaisia numeerisia kokeita. Myös spektraalialiavaruusiteraation suppenemista havainnollistetaan, erityisesti tehtävissä, joissa ominaisarvot risteävät parametriavaruuden sisällä. Harvoja stokastisia kollokaatiomenetelmiä käytetään vertailukohtana näiden kahden algoritmin antamia tuloksia arvioitaessa.  Algoritmien sovelluskohteena käsitellään epävarmuutta sisältävien mekaanisten värähtelytehtävien ratkaisemista. Eräänlainen hybridimenetelmä kehitetään ominaismuotojen ratkaisemiseksi sellaisille rakenteille, joissa satunnaisuutta esiintyy sekä geometriassa että elastisuuskertoimissa. Lisäksi esitellään kaksi eri strategiaa pyörähdyskuoren ominaismuotojen ratkaisemiseksi: ensimmäisessä tehtävä palautetaan yksiulotteiseksi ja eri ominaismuodot erotellaan toisistaan aaltoluvun perusteella, toisessa spektraalialiavaruusiteraatiota käytetään suoraan alkuperäisen tehtävän ominaismuotojen laskemiseen.

Yksityiskohdat

Julkaisun otsikon käännösMoniparametristen ominaisarvotehtävien numeerisesta ratkaisemisesta
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
Valvoja/neuvonantaja
Kustantaja
  • Aalto University
Painoksen ISBN978-952-60-8068-0
Sähköinen ISBN978-952-60-8069-7
TilaJulkaistu - 2018
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

    Tutkimusalat

  • ominaisarvotehtävät, epävarmuuden kvantifiointi, stokastinen Galerkinin menetelmä, stokastinen kollokaatio, harva tensoriapproksimaatio, mekaaninen värähtely, pyörähdyskuori

ID: 30202714