On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems

Mikael Laaksonen

On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems

Julkaisun otsikon käännös: Moniparametristen ominaisarvotehtävien numeerisesta ratkaisemisesta

Tutkimustuotos: Doctoral Thesis › Collection of Articles

Abstrakti

Väitöskirjassa tarkastellaan numeerisia menetelmiä moniparametristen ominaisarvotehtävien eli ominaisarvotehtävien, jotka riippuvat numeroituvasta määrästä parametreja, ratkaisemiseksi. Tämänkaltaisia tehtäviä ilmenee esimerkiksi insinöörisovelluksissa, joissa yksittäinen deterministinen tehtävä saattaa riippua useista malliparametreista, tai epävarmuutta sisältävissä fysikaalisissa systeemeissä, joissa satunnaisuus on parametrisoitavissa. Työn keskiössä ovat tekniikat, jotka perustuvat stokastiseen Galerkinin elementtimenetelmään. Erityisesti esitellään uusi ja tehokas algoritmi, spektraalikäänteisiteraatio, approksimaatioiden laskemiseksi ominaispareille yksinkertaisten ominaisarvojen tapauksessa. Tämä algoritmi myös laajennetaan spektraalialiavaruusiteraatioksi, jolla saadaan laskettua approksimaatioita korkeamman kertaluvun ominaisarvoihin liittyville aliavaruuksille. Väitöskirjassa esitetään askel askeleelta analyysi spektraalikäänteisiteraation suppenemisesta, ja tämän analyysin tulokset vahvistetaan sarjassa yksityiskohtaisia numeerisia kokeita. Myös spektraalialiavaruusiteraation suppenemista havainnollistetaan, erityisesti tehtävissä, joissa ominaisarvot risteävät parametriavaruuden sisällä. Harvoja stokastisia kollokaatiomenetelmiä käytetään vertailukohtana näiden kahden algoritmin antamia tuloksia arvioitaessa. Algoritmien sovelluskohteena käsitellään epävarmuutta sisältävien mekaanisten värähtelytehtävien ratkaisemista. Eräänlainen hybridimenetelmä kehitetään ominaismuotojen ratkaisemiseksi sellaisille rakenteille, joissa satunnaisuutta esiintyy sekä geometriassa että elastisuuskertoimissa. Lisäksi esitellään kaksi eri strategiaa pyörähdyskuoren ominaismuotojen ratkaisemiseksi: ensimmäisessä tehtävä palautetaan yksiulotteiseksi ja eri ominaismuodot erotellaan toisistaan aaltoluvun perusteella, toisessa spektraalialiavaruusiteraatiota käytetään suoraan alkuperäisen tehtävän ominaismuotojen laskemiseen.

Julkaisun otsikon käännös	Moniparametristen ominaisarvotehtävien numeerisesta ratkaisemisesta
Alkuperäiskieli	Englanti
Pätevyys	Tohtorintutkinto
Myöntävä instituutio	Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja	Hyvönen, Nuutti, Vastuuprofessori Hakula, Harri, Ohjaaja
Kustantaja	Aalto University
Painoksen ISBN	978-952-60-8068-0
Sähköinen ISBN	978-952-60-8069-7
Tila	Julkaistu - 2018
OKM-julkaisutyyppi	G5 Artikkeliväitöskirja

Tutkimusalat

ominaisarvotehtävät
epävarmuuden kvantifiointi
stokastinen Galerkinin menetelmä
stokastinen kollokaatio
harva tensoriapproksimaatio
mekaaninen värähtely
pyörähdyskuori

Pääsy asiakirjaan

http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-60-8069-7Lisenssi: Määrittelemätön

Siteeraa tätä

@phdthesis{0e2195ee446b4f6dbeafb20f4d46de11,

title = "On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems",

abstract = "In this thesis, numerical methods for solving multiparametric eigenvalue problems, i.e., eigenvalue problems of operators that depend on a countable number of parameters, are considered. Such problems arise, for instance, in engineering applications, where a single deterministic problem may depend on a number of design parameters, or through parametrization of random inputs in physical systems with data uncertainty. The focus in this work is on approaches based on the stochastic Galerkin finite element method. In particular, we suggest a novel and efficient algorithm, the spectral inverse iteration, for computing approximate eigenpairs in the case of simple eigenvalues. This algorithm is also extended to a spectral subspace iteration, which allows computation of approximate invariant subspaces associated to eigenvalues of higher multiplicity. A step-by-step analysis is presented on the asymptotic convergence of the spectral inverse iteration and the results of this analysis are verified by a series of detailed numerical experiments. Convergence of the spectral subspace iteration is also illustrated in the numerical experiments, specifically for problems with eigenvalue crossings within the parameter space. Sparse stochastic collocation algorithms are used as reference when validating the output of the two algorithms. As an application of our algorithms we consider solving mechanical vibration problems with uncertain inputs. A hybrid method is suggested for computing eigenmodes of structures with randomness in both geometry and the elastic modulus. Furthermore, two different strategies are presented for computing the eigenmodes for a shell of revolution: one based on dimension reduction and separation of the eigenmodes by wavenumber, and another based on applying the algorithm of spectral subspace iteration directly to the original problem.",

keywords = "Eigenvalue problems, uncertainty quantification, sFEM, stochastic Galerkin method, stochastic collocation, sparse tensor approximation, mechanical vibration, shells of revolution, ominaisarvoteht{\"a}v{\"a}t, ep{\"a}varmuuden kvantifiointi, stokastinen Galerkinin menetelm{\"a}, stokastinen kollokaatio, harva tensoriapproksimaatio, mekaaninen v{\"a}r{\"a}htely, py{\"o}r{\"a}hdyskuori, Eigenvalue problems, uncertainty quantification, sFEM, stochastic Galerkin method, stochastic collocation, sparse tensor approximation, mechanical vibration, shells of revolution",

author = "Mikael Laaksonen",

year = "2018",

language = "English",

isbn = "978-952-60-8068-0",

series = "Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS",

publisher = "Aalto University",

number = "126",

address = "Finland",

school = "Aalto University",

}

TY - BOOK

T1 - On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems

AU - Laaksonen, Mikael

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - In this thesis, numerical methods for solving multiparametric eigenvalue problems, i.e., eigenvalue problems of operators that depend on a countable number of parameters, are considered. Such problems arise, for instance, in engineering applications, where a single deterministic problem may depend on a number of design parameters, or through parametrization of random inputs in physical systems with data uncertainty. The focus in this work is on approaches based on the stochastic Galerkin finite element method. In particular, we suggest a novel and efficient algorithm, the spectral inverse iteration, for computing approximate eigenpairs in the case of simple eigenvalues. This algorithm is also extended to a spectral subspace iteration, which allows computation of approximate invariant subspaces associated to eigenvalues of higher multiplicity. A step-by-step analysis is presented on the asymptotic convergence of the spectral inverse iteration and the results of this analysis are verified by a series of detailed numerical experiments. Convergence of the spectral subspace iteration is also illustrated in the numerical experiments, specifically for problems with eigenvalue crossings within the parameter space. Sparse stochastic collocation algorithms are used as reference when validating the output of the two algorithms. As an application of our algorithms we consider solving mechanical vibration problems with uncertain inputs. A hybrid method is suggested for computing eigenmodes of structures with randomness in both geometry and the elastic modulus. Furthermore, two different strategies are presented for computing the eigenmodes for a shell of revolution: one based on dimension reduction and separation of the eigenmodes by wavenumber, and another based on applying the algorithm of spectral subspace iteration directly to the original problem.

AB - In this thesis, numerical methods for solving multiparametric eigenvalue problems, i.e., eigenvalue problems of operators that depend on a countable number of parameters, are considered. Such problems arise, for instance, in engineering applications, where a single deterministic problem may depend on a number of design parameters, or through parametrization of random inputs in physical systems with data uncertainty. The focus in this work is on approaches based on the stochastic Galerkin finite element method. In particular, we suggest a novel and efficient algorithm, the spectral inverse iteration, for computing approximate eigenpairs in the case of simple eigenvalues. This algorithm is also extended to a spectral subspace iteration, which allows computation of approximate invariant subspaces associated to eigenvalues of higher multiplicity. A step-by-step analysis is presented on the asymptotic convergence of the spectral inverse iteration and the results of this analysis are verified by a series of detailed numerical experiments. Convergence of the spectral subspace iteration is also illustrated in the numerical experiments, specifically for problems with eigenvalue crossings within the parameter space. Sparse stochastic collocation algorithms are used as reference when validating the output of the two algorithms. As an application of our algorithms we consider solving mechanical vibration problems with uncertain inputs. A hybrid method is suggested for computing eigenmodes of structures with randomness in both geometry and the elastic modulus. Furthermore, two different strategies are presented for computing the eigenmodes for a shell of revolution: one based on dimension reduction and separation of the eigenmodes by wavenumber, and another based on applying the algorithm of spectral subspace iteration directly to the original problem.

KW - Eigenvalue problems

KW - uncertainty quantification

KW - sFEM

KW - stochastic Galerkin method

KW - stochastic collocation

KW - sparse tensor approximation

KW - mechanical vibration

KW - shells of revolution

KW - ominaisarvotehtävät

KW - epävarmuuden kvantifiointi

KW - stokastinen Galerkinin menetelmä

KW - stokastinen kollokaatio

KW - harva tensoriapproksimaatio

KW - mekaaninen värähtely

KW - pyörähdyskuori

KW - Eigenvalue problems

KW - uncertainty quantification

KW - sFEM

KW - stochastic Galerkin method

KW - stochastic collocation

KW - sparse tensor approximation

KW - mechanical vibration

KW - shells of revolution

M3 - Doctoral Thesis

SN - 978-952-60-8068-0

T3 - Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS

PB - Aalto University

ER -

On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems

Abstrakti

Tutkimusalat

Pääsy asiakirjaan

Sormenjälki

Siteeraa tätä