Abstrakti
Perinteisesti moniulotteinen ääriarvoteoria on perustunut komponenteittain otettujen maksimien tarkasteluun. Hiljattain ilmestyneissä artikkelieissa on tarkasteltu vaihtoehtoista tapaa lähestyä ongelmaa mittaamalla havaintojen äärimmäisyyttä datassa perustuen esimerkiksi havainnon Mahalanobis-etäisyyteen jakauman keskipisteestä. Väitöskirjassa esitellään tätä näkökulmaa edistäviä artikkeleja, joissa sekä edistetään olemassa olevien menetelmien teoriaa, että ehdotetaan uusia tapoja lähestyä moniulotteisia ääriarvoja.
Olemassa olevia menetelmiä, erityisesti erottavaa moniulotteista Hill-estimaattoria, edistetään ratkaisemalla niiden asymptotiikkaan liittyviä merkittäviä avoimia ongelmia. Huomattavana esimerkkinä mainittakoon, että, luonnollisten oletusten vallitessa, erottava Hill-estimaattori on konsistentti ja asymptoottisesti normaali sekä silloin, kun taustalla olevan jakauman parametrit tunnetaan, että käytännön kannalta keskeisessä tilanteessa, kun havainnot syntyvät tuntemattomasta elliptisestä jakaumasta.
Jokseenkin rinnakkaisena aiheena tarkastelemme uutta tapaa, Delaunay-ulkoisuutta, mitata moniulotteisten havaintojen äärimmäisyttä perustuen havaintojen joukon geometriseen rakenteeseen. Tarkastelemme Delaunay-ulkoisuutta kompaktin konveksin joukon tapauksessa, kun joukon ympärille asetetaan äärellinen määrä ääripisteitä ja näytämme, että vähintään tässä tilanteessa suureella on hyvät asymptoottiset ominaisuudet. Delaunay ulkoisuutta tarkastellaan myös simulaatioiden avulla, jotka antavat näyttöä sen puolesta, että suure soveltuu myös tilanteisiin jossa havainnot eivät ole jakautuneet kompaktin konveksin joukon yli.
Julkaisun otsikon käännös | Moniulotteisista ääriarvoista |
---|---|
Alkuperäiskieli | Englanti |
Pätevyys | Tohtorintutkinto |
Myöntävä instituutio |
|
Valvoja/neuvonantaja |
|
Kustantaja | |
Painoksen ISBN | 978-952-60-8465-7 |
Sähköinen ISBN | 978-952-60-8466-4 |
Tila | Julkaistu - 2019 |
OKM-julkaisutyyppi | G5 Artikkeliväitöskirja |
Tutkimusalat
- moniulotteinen ääriarvoteoria
- ääriarvoteoria