Numerical solution of the real-linear equations of electrical impedance tomography for nonsmooth conductivities

Julkaisun otsikon käännös: Epäsileiden johtavuuksien sähköisen impedanssitomografian reaalilineaaristen yhtälöiden numeerinen ratkaisu

Allan Perämäki

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Väitöskirjassa tutkitaan erään diskretoidun reaalilineaarisen Beltramin yhtälön numeerista ratkaisemista ja suppenemista. Tämä yhtälö esiintyy Astalan ja Päivärinnan kaksiulotteisen sähköisen impedanssitomografian ongelman yksikäsitteisyystodistuksessa epäsileille johtavuuksille. Diskretoitua Beltramin yhtälöä vastaava reaalilineaarinen matriisiyhtälön nähdään olevan soveltuvaa muotoa Eirolan, Huhtasen ja von Pfalerin reaalilineaarisen GMRES (Generalized Minimal Residual) -menetelmän käytölle. Tulokset sisältävät nopean numeerisen ratkaisumenetelmän diskretoidulle reaalilineaariselle Beltramin yhtälölle ja Astalan-Päivärinnan todistukseen perustuvan menetelmän toteutuksen. Diskretoidun Beltramin yhtälön ratkaisun osoitetaan suppenevan oikeaan ratkaisuun hilaa tihennettäessä sisältäen myös suppenemisnopeuden arvion. Reaalilineaarisen GMRES-menetelmän jäännösvektoreiden normeille osoitetaan yläraja-arvio kompleksitason polynomiapproksimaatiotehtävän suhteen muistuttaen klassisen GMRES-menetelmän tilannetta. Lisäksi kompleksisymmetrisille matriiseille osoitetaan klassista hermiittisten matriisien Lanczosin matemaattista viitekehystä vastaavan kehyksen olemassaolo.
Julkaisun otsikon käännösEpäsileiden johtavuuksien sähköisen impedanssitomografian reaalilineaaristen yhtälöiden numeerinen ratkaisu
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Nevanlinna, Olavi, Vastuuprofessori
  • Huhtanen, Marko, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-4723-2
Sähköinen ISBN978-952-60-4724-9
TilaJulkaistu - 2012
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • inversio-ongelma
  • Beltramin yhtälö
  • iteratiiviset menetelmät
  • diskreetti suppeneminen
  • ortogonaaliset polynomit
  • Jacobin matriisi
  • kondiagonalisoituva

Sormenjälki

Sukella tutkimusaiheisiin 'Epäsileiden johtavuuksien sähköisen impedanssitomografian reaalilineaaristen yhtälöiden numeerinen ratkaisu'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä