Epästationääristen funktioiden mallinnus gaussisilla prosesseilla

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Gaussiset prosessit (GP) ovat yksi keskeisimpiä epäparametrisiä bayesiläisiä menetelmiä. Niiden avulla on mahdollista asettaa priorijakauma suoraan mallinnettavalle funktiolle esimerkiksi regressiossa tai luokittelussa. Keskeinen osa tätä prioria on niin sanottu kernelifunktio, joka kuvaa kahden datapisteen välistä samankaltaisuutta määräten GP:llä mallinnettavan funktion ominaisuudet. Käytettäessä GP-malleja kernelifunktion oikea valinta on oleellista, ja monet standardikernelit voivat antaa huonoja tuloksia, koska ne olettavat mallinnettavan funktion olevan stationäärinen. Tässä väitöskirjassa esitetään kaksi erilaista lähestymistapaa mallintaa epästationäärisyyttä gaussisissa prosesseissa. Väitöskirjassa esitetään spektrimikstuurikerneleille epästationäärinen versio, joka mallintaa skalaariarvoisten funktioiden epästationäärisyyttä funktion arvojen käyttäytymisen suhteen. Spektrimikstuuri-kernelifunktio perustuu Bochnerin teoreemaan, jonka mukaan jokainen stationäärinen kerneli on esitettävissä spektritiheyden käänteisenä Fourier-muunnoksena. Mallintamalla kernelin taustalla olevaa spektritiheyttä gaussisena mikstuurina saadaan johdettua hyvin joustava ja monipuolinen kerneli GP-malleille. Tulkitsemalla spektritiheysmallin taajuus-, amplitudi- ja leveys-parametrit ajasta tai sijainnista riippuviksi funktioiksi, saadaan tuloksena yleistetty epästationäärinen spektrimikstuuri-kerneli. Tässä väitöskirjassa parametrifunktioita mallinnetaan kahdella vaihtoehtoisella tavalla: gaussisina prosesseina sekä neuroverkkoina. Toinen lähestymistapa epästationäärisyyteen on vektori-arvoisten funktioiden tapauksessa, missä on tärkeää mallintaa vektorin eri muuttujien välisiä riippuvuuksia tai korrelaatioita. Tyypillisissä vektori-arvoisissa stationäärisissä gaussisissa prosesseissa muuttujien väliset riippuvuudet oletetaan olevan vakioita riippumatta siitä, missä kohtaa avaruutta funktion arvoja tarkastellaan.Tässä väitöskirjassa esitetään kernelifunktio, joka pystyy mallintamaan ajassa tai avaruudessa muuttuvia riippuvuuksia funktion eri muuttujien välillä. Esitetty kernelifunktio perustuu yleistetyn Wishartin prosessin ja epästationäärisen gaussisen kernelin yhdistelmään Hadamardin tulona. Tässä väitöskirjassa esitetyt menetelmät mahdollistavat epästationääristen funktioden mallintamisen gaussisilla prosesseilla hyvin joustavilla tavoilla. Esitettyjä kerneleitä voi käyttää hyvin yleisesti eri sovelluksissa, ja kerneleiden johtamisessa käytetyt menetelmät soveltuvat myös uudenlaisten epästationääristen kernelien muodostamisessa.
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Kaski, Samuel, Valvoja
  • Heinonen, Markus, Ohjaaja
  • Mononen, Tommi, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-8688-0
Sähköinen ISBN978-952-60-8689-7
TilaJulkaistu - 2019
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • gaussiset prosessit
  • epästationääriset kernelit
  • spektraalikernelit

Sormenjälki Sukella tutkimusaiheisiin 'Epästationääristen funktioiden mallinnus gaussisilla prosesseilla'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

  • Laitteet

    Science-IT

    Mikko Hakala (Manager)

    Perustieteiden korkeakoulu

    Laitteistot/tilat: Facility

  • Siteeraa tätä