Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond

Lauri Viitasaari

Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond

Julkaisun otsikon käännös: Integrointi normaalissa maailmassa: fraktionaalinen Brownin liike sekä laajennuksia

Lauri Viitasaari

Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Tutkimustuotos: Doctoral Thesis › Collection of Articles

Abstrakti

Tämä väitöskirja käsittelee stokastista integrointia Gaussisten prosessien suhteen,jotka eivät ole semimartingaaleja. Aluksi työssä tutkitaan approksimaatioita integraaleillefraktionaalisen Brownin liikkeen suhteen ja johdetaan yläraja keskimääräiselleapproksimaatiovirheelle. Seuraavaksi työssä tutkitaan poluttaisten integraalien olemassaoloalaajalle joukolle Gaussisia prosesseja ja integrandeja. Työssä todistetaan kahden erilaisenpoluttaisen integraalin olemassaolo. Lisäksi työssä näytetään, että nämä kaksi erilaistaintegraalia yhtyvät. Sovelluksena näistä tuloksista väitöskirjassa johdetaan integraaliesitysmielivaltaiselle satunnaismuuttujalle. Lopuksi työssä tutkitaan erästä Gaussisen prosessinsisältävää mallia ja määritellään estimaattorit mallin eri parametreille. Työssäjohdetaan keskeiset raja-arvolauseet määritellyille estimaattoreille hyödyntäen Malliavinlaskentaa ja divergenssi-integraaleja.

Julkaisun otsikon käännös	Integrointi normaalissa maailmassa: fraktionaalinen Brownin liike sekä laajennuksia
Alkuperäiskieli	Englanti
Pätevyys	Tohtorintutkinto
Myöntävä instituutio	Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja	Nevanlinna, Olavi, Vastuuprofessori Valkeila, Esko, Vastuuprofessori Sottinen, Tommi, Ohjaaja, Ulkoinen henkilö
Kustantaja	Aalto University
Painoksen ISBN	978-952-60-5548-0
Sähköinen ISBN	978-952-60-5549-7
Tila	Julkaistu - 2014
OKM-julkaisutyyppi	G5 Artikkeliväitöskirja

Tutkimusalat

Gaussinen prosessi
fraktionaalinen Brownin liike
approksimaatiovirhe
poluttainen integraali
integraaliesitys
parametrin estimointi
divergenssi-integraali

Pääsy asiakirjaan

http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-60-5549-7Lisenssi: Määrittelemätön

Siteeraa tätä

@phdthesis{3f6b89e478e54d4bb7a7d122f5fc1f3a,

title = "Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond",

abstract = "This thesis is about stochastic integration with respect to Gaussian processes that are notsemimartingales. Firstly, we study approximations of integrals with respect to fractionalBrownian motion and derive an upper bound for an average approximation error. Secondly, westudy the existence of pathwise integrals with respect to a wide class of Gaussian processes andintegrands. We prove the existence of two different notions of pathwise integrals. Moreover,these two different integrals coincide. As an application of these results, the thesis containsintegral representations for arbitrary random variables. Finally, we study a certain modelinvolving a Gaussian process and provide estimators for different parameters. We applyMalliavin calculus and divergence integrals to obtain central limit theorems for our estimators.",

keywords = "Gaussian process, fractional Brownian motion, approximation error, pathwise integrals, integral representation, parameter estimation, divergence integrals, Gaussinen prosessi, fraktionaalinen Brownin liike, approksimaatiovirhe, poluttainen integraali, integraaliesitys, parametrin estimointi, divergenssi-integraali, Gaussian process, fractional Brownian motion, approximation error, pathwise integrals, integral representation, parameter estimation, divergence integrals",

author = "Lauri Viitasaari",

year = "2014",

language = "English",

isbn = "978-952-60-5548-0",

series = "Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS",

publisher = "Aalto University",

number = "14",

address = "Finland",

school = "Aalto University",

}

TY - BOOK

T1 - Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond

AU - Viitasaari, Lauri

PY - 2014

Y1 - 2014

N2 - This thesis is about stochastic integration with respect to Gaussian processes that are notsemimartingales. Firstly, we study approximations of integrals with respect to fractionalBrownian motion and derive an upper bound for an average approximation error. Secondly, westudy the existence of pathwise integrals with respect to a wide class of Gaussian processes andintegrands. We prove the existence of two different notions of pathwise integrals. Moreover,these two different integrals coincide. As an application of these results, the thesis containsintegral representations for arbitrary random variables. Finally, we study a certain modelinvolving a Gaussian process and provide estimators for different parameters. We applyMalliavin calculus and divergence integrals to obtain central limit theorems for our estimators.

AB - This thesis is about stochastic integration with respect to Gaussian processes that are notsemimartingales. Firstly, we study approximations of integrals with respect to fractionalBrownian motion and derive an upper bound for an average approximation error. Secondly, westudy the existence of pathwise integrals with respect to a wide class of Gaussian processes andintegrands. We prove the existence of two different notions of pathwise integrals. Moreover,these two different integrals coincide. As an application of these results, the thesis containsintegral representations for arbitrary random variables. Finally, we study a certain modelinvolving a Gaussian process and provide estimators for different parameters. We applyMalliavin calculus and divergence integrals to obtain central limit theorems for our estimators.

KW - Gaussian process

KW - fractional Brownian motion

KW - approximation error

KW - pathwise integrals

KW - integral representation

KW - parameter estimation

KW - divergence integrals

KW - Gaussinen prosessi

KW - fraktionaalinen Brownin liike

KW - approksimaatiovirhe

KW - poluttainen integraali

KW - integraaliesitys

KW - parametrin estimointi

KW - divergenssi-integraali

KW - Gaussian process

KW - fractional Brownian motion

KW - approximation error

KW - pathwise integrals

KW - integral representation

KW - parameter estimation

KW - divergence integrals

M3 - Doctoral Thesis

SN - 978-952-60-5548-0

T3 - Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS

PB - Aalto University

ER -

Integration in a Normal World: Fractional Brownian Motion and Beyond

Abstrakti

Tutkimusalat

Pääsy asiakirjaan

Sormenjälki

Siteeraa tätä