Huokoisen aineen yhtälön yleistetyt ratkaisut

Pekka Lehtelä

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Väitöskirjassa tutkitaan huokoisen aineen yhtälön yleistettyjen ratkaisuiden käsitteitä. Keskeinen tutkimuskysymys on ratkaisuiden ja superratkaisuiden määritelmien luokittelu ja ratkaisuluokkien välisten yhteyksien määrittäminen.  Tutkittavat ratkaisut määritellään käyttäen yhtälön heikkoja muotoja. Tutkimuksen painopisteenä on eri ratkaisuiden määritelmiin liittyvät säännöllisyysoletukset ja työssä todistetaan määritelmien yhtäpitävyys. Lisäksi tutkitaan vastaavaan tapaan yhtälön heikon muodon avulla määriteltyjä heikkoja superratkaisuita, kuin myös parabolisen vertailuperiaatteen avulla määriteltyjä superkalorisia funktioita. Superratkaisuluokkien välistä yhteyttä tutkitaan todistaen määritelmien yhtäpitävyys lokaalisti rajoitetussa tapauksessa. Lisäksi osoitetaan, että rajoittamattomassa tapauksessa superkaloriset funktiot voidaan jakaa kahteen erilliseen luokkaan, joilla ilmenee hyvin erilaisia ominaisuuksia. Näille luokille esitetään useita karakterisointeja.  Eri superratkaisuluokkien tutkimiseksi kehitetään myös useita työkaluja, jotka osoittautuvat myös itsessään mielenkiintoisiksi. Eräänä keskeisenä työkaluna todistetaan heikko Harnack-tyyppinen estimaatti heikoille superratkaisuille. Lopuksi tutkitaan esteongelmaa huokoisen aineen yhtälölle. Erityisesti todistetaan olemassaolotulos esteongelman heikoille ratkaisuille, jotka toteuttavat käytännölliset säännöllisyysoletukset.
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Kinnunen, Juha, Valvoja
  • Kinnunen, Juha, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-7977-6
Sähköinen ISBN978-952-60-7978-3
TilaJulkaistu - 2018
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • huokoisen aineen yhtälö
  • heikko ratkaisu
  • heikko superratkaisu
  • superkalorinen funktio
  • vertailuperiaate
  • heikko Harnack-estimaatti
  • esteongelma

Sormenjälki Sukella tutkimusaiheisiin 'Huokoisen aineen yhtälön yleistetyt ratkaisut'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

  • Siteeraa tätä

    Lehtelä, P. (2018). Generalized solutions to the porous medium equation. Aalto University.