Duality in stochastic and dynamic optimization

Julkaisun otsikon käännös: Duaalisuus stokastisessa ja dynaamisessa optimoinnissa

Ari-Pekka Perkkiö

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Väitöskirjan pääteema on konveksi duaalisuus stokastisessa ja dynaamisessa optimoinnissa. Analyysi pohjautuu Rockafellarin konjugaattiduaalisuuteen ja konveksien integraalifunktionaalien teoriaan. Väitöskirja sisältää johdannon ja kolme artikkelijulkaisua. Ensimmäisessä artikkelissa tutkimme satunnaismuuttujilla parametrisoituja dynaamisia stokastisia optimointiongelmia. Tällaisia ongelmia esiintyy monissa sovelluksissa operaatiotutkimuksessa ja rahoitusteoriassa. Annamme riittävät ehdot ratkaisujen olemassaololle ja duaaliesitykselle. Todistuksemme hyödyntävät laajenettuja dynaamisen ohjelmoinnin yhtälöitä, joiden pätevyyden todistamme uusilla oletuksilla. Nämä yleistävät tunnettuja arbitraasiehtoja rahoitusteoriassa. Toinen artikkeli käsittelee integraalifunktionaalien teoriaa, joka kytkeytyy joukkoarvoiseen analyysiin. Karakterisoimme sisältä puolijatkuvat kiinteät konveksiarvoiset kuvaukset, joille jatkuvat oleelliset selektiot ovat selektioita. Tämä luokka sisältää jatkuvat kuvaukset sekä alhaalta täysin puolijatkuvat suljettuarvoiset kuvaukset, joita esiintyy variaatioanalyysissa ja optimoinnissa integraalifunktionaalien yhteydessä. Karakterisointi mahdollistaa yleistyksen olemassa oleville tuloksille, jotka käsittelevät integraalifunktionaalien konvekseja konjugaatteja jatkuvilla funktioilla. Annamme myös sovelluksen integraalifunktionaaleille vasemmalta jatkuvilla, rajoitetusti heilahtevilla funktioilla. Kolmannessa artikkelissa tutkimme duaalisuutta Bolzan tehtävissä rajoitetusti heilahtevilla funktioilla. Parametrisoimme tehtävän Borel-mitalla, jolla on taloudellinen tulkinta rahoitusteorian sovelluksissa. Johdamme duaaliesityksen arvofunktiolle ja annamme ehdot ratkaisujen olemassaololle käyttämällä uusia tuloksiamme integraalifunktionaaleille. Lisäksi esitämme optimaalisuusehdot laajennettujen Hamiltonin ehtojen avulla.
Julkaisun otsikon käännösDuaalisuus stokastisessa ja dynaamisessa optimoinnissa
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Kinnunen, Juha, Vastuuprofessori
  • Pennanen, Teemu, Ohjaaja, Ulkoinen henkilö
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-5306-6
Sähköinen ISBN978-952-60-5307-3
TilaJulkaistu - 2013
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • konveksi analyysi
  • optimointi
  • stokastiikka

Sormenjälki

Sukella tutkimusaiheisiin 'Duaalisuus stokastisessa ja dynaamisessa optimoinnissa'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä