Laskennalliset menetelmät konformisissa ja harmonisissa kuvauksissa

Tri Quach

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Konformigeometrialla ja harmonisten kuvausten teorialla on lukuisia sovelluksia insinööritieteissä ja fysiikassa. Konformikuvauksia on sovellettu klassisessa mielessä mm. sähköstatiikassa, virtaustekniikassa ja potentiaalivirtauksissa, missä ilmiötä hallitseva osittaisdifferentiaaliyhtälö on Laplacen yhtälö. Sovellukset hyödyntävät konformikuvausten invariantin ominaisuuden lisäksi myös Carathéodoryn reunalaajennus lausetta. Viime aikoina konformikuvaukset ovat saaneet suosiota mm. impedanssitomografiassa ja tietokonegrafiikassa. Jälkimmäisessä tietokonemallintamista tutkitaan Riemannin pinnoilla, mikä käsittää myös lääketieteellisenä sovelluksena aivokuoren kuvauksen. Hamonisia kuvauksia on käytetty minimipintojen tutkimiseen, mitkä nousevat esille monissa luonnonilmiöissä ja insinööritieteissä saippuakuplapintojen mallintamisesta aina molekyylitekniikkaan. Väitöskirjassa kehitetään uutta tapaa, konjugaattifunktiomenetelmä, konstruoida laskennallisesti konformikuvaus tutkittavalta alueelta suorakulmiolle. Algoritmi käyttää hyväkseeen konjugaattifunktion ja nelikulmion modulin ominaisuuksia. Menetelmä on käyttökelpoinen hyvin yleisissäkin tapauksissa, joissa alue koostuu kaarevista reunoista ja sisältävät teräviä kärkiä. Yleistetty versio menetelmästä soveltuu monestiyhtenäisten alueiden kuvaamiseen. Harmonisten kuvausten puolella tutkitaan harmonista venyttämistä ja sen sovellusta minimipintoihin. Harmoninen venyttäminen on algoritmi, missä intergoidaan yli lausekkeen, joka sisältää annetun analyyttisen funktion ja konformikuvauksen. Tässä konformikuvaus tulee olla konveksi reaaliakselin suuntaan. Harmoninen venytys voidaan tehdä myös numeerisesti, tällöin erityisesti konformikuvauksen ei tarvitse olla suljetussa muodossa annettuna.
Julkaisun otsikon käännösLaskennalliset menetelmät konformisissa ja harmonisissa kuvauksissa
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Eirola, Timo, Vastuuprofessori
  • Nevanlinna, Olavi, Vastuuprofessori
  • Rasila, Antti, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-6613-4
Sähköinen ISBN978-952-60-6614-1
TilaJulkaistu - 2015
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • numeerinen konformikuvaus
  • konformi-invarianssi
  • konforminen moduli
  • harmoninen kuvaus
  • minimipinta
  • harmoninen venytys

Sormenjälki Sukella tutkimusaiheisiin 'Laskennalliset menetelmät konformisissa ja harmonisissa kuvauksissa'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä