Classification of difference matrices and complex Hadamard matrices

Tässä väitöskirjassa esitetään yhteenveto algebrallisista menetelmistä, joilla voidaan konstruoida yleistettyjä Hadamardin matriiseja, tai osoittaa, että yleistettyä Hadamardin matriisia ei voi olla olemassa annetuilla parametreilla. Näitä menetelmiä käyttäen selvitetään yleistettyjenHadamardin matriisien olemassaolo kertalukuun 100 saakka niiden matriisien osalta, jotka on määritelty elementaarisen Abelin ryhmän avulla. Tämän työn pääteema on yleistettyjen Hadamardin matriisien, erotusmatriisien ja Butson-tyypin Hadamardin matriisien luokittelu. Tämä luokittelu on tehty tietokoneella suorittamalla kattava haku tutkittavien matriisien joukossa. Työssä esitetään matemaattinen kehys ja laskennalliset algoritmit, jotka ovat luonteeltaan niin yleisiä, että ne soveltuvat kaikkien tässä työssä tutkittujen matriisien luokitteluun. Näillä laskennallisilla menetelmillä on löydetty monia uusia yleistettyjä Hadamardin matriiseja, erotusmatriiseja sekä Butson-tyypin Hadamardin matriiseja. Erotusmatriisien ja yleistettyjen Hadamardin matriisien luokittelu kattaa kaikki Abelin ryhmien avulla määritellyt matriisit, joissa on korkeintaan 19 saraketta ja ryhmän kertaluvulle g pätee 3 ≤ g ≤ 7.