Approksimaatioita ja surrogaatteja laskennallisille käänteisreuna-arvo-ongelmille

Lauri Mustonen

Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

Abstrakti

Käänteiset reuna-arvo-ongelmat liittyvät läheisesti kuvantamismenetelmiin, joissa kappaleen sisäisiä ominaisuuksia rekonstruoidaan pintamittausten perusteella. Väitöskirjassa esitellään parannettuja rekonstruktiomenetelmiä ja uusia laskennallisia lähestymistapoja elliptisille ja parabolisille käänteisreuna-arvo-ongelmille. Sovelluskohteina tarkastellaan impedanssitomografiaa eli EIT:tä sekä lämpötomografiaa. Tarkasteltavat käänteisongelmat ovat epälineaarisia ja rekonstruktiot lasketaan pienimmän neliösumman menetelmällä. Neliösumman minimointialgoritmit perustuvat kohdefunktion ja sen osittaisderivaattojen toistuvaan evaluointiin. Väitöskirjassa kohdefunktiot, jotka ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisuja, korvataan polynomisijaismalleilla eli -surrogaateilla, joiden evaluointi ja derivointi on suoraviivaista. EIT:n yhteydessä menetelmää käytetään sähköisten ominaisuuksien lisäksi kappaleen muodon estimointiin. Menetelmän todetaan toimivan lämpötomografiassakin, myös silloin, kun tieto kappaleen muodosta on epävarmaa. Väitöskirjassa esitellään myös uusi logaritminen linearisointimenetelmä EIT:lle. Muuntamalla jännitemittaukset tietyllä logaritmisella tavalla voidaan vähentää sähköisten ominaisuuksien ja mittausten välistä epälineaarisuutta, jolloin rekonstruktio voidaan laskea pienemmällä määrällä minimointiaskeleita. Lisäksi EIT:n niin sanotulle täydelliselle elektrodimallille ehdotetaan uutta muotoilua, joka on yhteensopiva kokeellisten mittausten kanssa, mutta joka lisää ratkaistavan potentiaalin säännöllisyyttä ja siten nopeuttaa numeeristen menetelmien suppenemista.
Julkaisun otsikon käännösApproksimaatioita ja surrogaatteja laskennallisille käänteisreuna-arvo-ongelmille
AlkuperäiskieliEnglanti
PätevyysTohtorintutkinto
Myöntävä instituutio
  • Aalto-yliopisto
Valvoja/neuvonantaja
  • Hyvönen, Nuutti, Vastuuprofessori
  • Hyvönen, Nuutti, Ohjaaja
Kustantaja
Painoksen ISBN978-952-60-7611-9
Sähköinen ISBN978-952-60-7610-2
TilaJulkaistu - 2017
OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

Tutkimusalat

  • inversio-ongelmat
  • epävarmuuden kvantifiointi
  • osittaisdifferentiaaliyhtälöt
  • epälineaarinen pienimmän neliösumman menetelmä
  • polynomisurrogaatti
  • impedanssitomografia
  • täydellinen elektrodimalli
  • lämpötomografia

Sormenjälki Sukella tutkimusaiheisiin 'Approksimaatioita ja surrogaatteja laskennallisille käänteisreuna-arvo-ongelmille'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

Siteeraa tätä