Menetelmiä likimääräiseen bayesilaiseen päättelyyn gaussisia prosesseja käyttäville malleille

Jaakko Riihimäki

    Tutkimustuotos: Doctoral ThesisCollection of Articles

    Abstrakti

    Gaussiset prosessit (GP) mahdollistavat joustavan lähestymistavan todennäköisyysmallien muodostamiseen bayesilaisessa tilastotieteessä. Bayesilaisessa päättelyssä gaussisilla prosesseilla voidaan määritellä priorioletuksia latentista funktiosta, jolla mallinnetaan selittävien ja ennustettavien muuttujien välistä tuntematonta yhteyttä. Näitä priorioletuksia päivitetään havainnoista saatavalla tiedolla Bayesin kaavaa käyttäen. Tuloksena saadaan posteriorijakauma, joka esittää tarkasteltavien latentin funktion arvojen epävarmuutta ehdollistettuna havainnoille ja mallioletuksille. Bayesilaisen mallinnuksen haasteena on, että täsmällinen päättely on useimmille GP-malleille laskennallisesti vaikeaa. Siksi posteriorijakauman ja uusien havaintojen ennusteiden laskemisessa joudutaan usein käyttämään likimääräisiä menetelmiä. Tässä väitöskirjassa kehitetään menetelmiä, jotka mahdollistavat likimääräisen bayesilaisen päättelyn GP-malleille erilaisissa mallinnusongelmissa. Väitöstyö keskittyy tehokkaisiin tapoihin muodostaa gaussisia posteriorijakauma-approksimaatioita käyttäen Laplacen menetelmää tai expectation propagation (EP) -algoritmia. Päättelyyn liittyvä laskenta tutkittavilla GP-malleilla on haastavaa kahdessa suhteessa. Ensinnäkin havaintomalleja on yleistetty siten, että jokaiseen havaintoon liittyvä todennäköisyysjakauma voi riippua latentin funktion derivaatan arvosta tai useammasta kuin yhdestä latentin funktion arvosta. Toiseksi tutkittavat GP-mallit voivat rakentua yhden prioriprosessin sijaan useammasta riippumattomasta prioriprosessista, jotka kytkeytyvät toisiinsa havaintomallin kautta. Tässä väitöstyössä esitetään menetelmiä likimääräiseen bayesilaiseen päättelyyn GP-malleille tiheysjakauman estimoinnissa, elinaika-analyysissa sekä usean luokan luokitteluongelmassa. Työssä kuvataan Laplacen menetelmä logistiselle GP-mallille sekä GP-prioreista rakennetulle Coxin elinaikamallille laskennan nopeuttamiseksi. Työssä kehitetään multinomi-probit-havaintomallille uudenlainen sisäkkäinen EP-algoritmi, joka ei tarvitse numeerisia integrointimenetelmiä toimiakseen, ja jonka laskennallinen rasite kasvaa enintään lineaarisesti luokkien lukumäärän suhteen. Lisäksi työssä esitetään regressio- ja luokittelumalleille menetelmä, joka mahdollistaa monotonisuustiedon lisäämisen GP-prioreihin EP-algoritmin avulla. Kuvattujen menetelmien tarkkuutta tutkitaan työssä monenlaisien kokeiden avulla ja menetelmiä sovelletaan käytännön mallinnusongelmiin.
    Julkaisun otsikon käännösMenetelmiä likimääräiseen bayesilaiseen päättelyyn gaussisia prosesseja käyttäville malleille
    AlkuperäiskieliEnglanti
    PätevyysTohtorintutkinto
    Myöntävä instituutio
    • Aalto-yliopisto
    Valvoja/neuvonantaja
    • Lampinen, Jouko, Valvoja
    • Vehtari, Aki, Ohjaaja
    Kustantaja
    Painoksen ISBN978-952-60-5332-5
    Sähköinen ISBN978-952-60-5333-2
    TilaJulkaistu - 2013
    OKM-julkaisutyyppiG5 Tohtorinväitöskirja (artikkeli)

    Tutkimusalat

    • bayesilainen mallintaminen
    • likimääräinen päättely
    • gaussiset prosessit
    • Laplacen menetelmä
    • expectation propagation -algoritmi

    Sormenjälki Sukella tutkimusaiheisiin 'Menetelmiä likimääräiseen bayesilaiseen päättelyyn gaussisia prosesseja käyttäville malleille'. Ne muodostavat yhdessä ainutlaatuisen sormenjäljen.

    Siteeraa tätä