Pointwise Calderón-Zygmund gradient estimates for the p-Laplace system

Pointwise estimates for the gradient of solutions to the p-Laplace system with right-hand side in divergence form are established. Their formulation involves the sharp maximal operator, whose properties enable us to develop a nonlinear counterpart of the classical Calderón-Zygmund theory for the Laplacian. As a consequence, a flexible, comprehensive approach to gradient bounds for the p-Laplace system for a broad class of norms is derived. The relevant gradient bounds are just reduced to norm inequalities for a classical operator of harmonic analysis. In particular, new gradient estimates are exhibited which augment the available literature in the elliptic regularity theory.

Des inégalités en chaque point pour le gradient de la solution du système du p-laplacien lorsque le second membre est en forme de divergence sont établies ici. Dans leur formulation apparaît l'opérateur maximal, dont les propriétés nous permettent d'établir une contrepartie non linéaire de la théorie classique de Calderon-Zygmund pour le laplacien. En conséquence, une approche flexible et générale pour obtenir des majorations du gradient pour le système du p-laplacien dans une large classe de normes est obtenue. Les majorations du gradient sont réduites à des majorations de normes pour un opérateur classique d'analyse harmonique. En particulier, de nouvelles majorations du gradient sont obtenues et complètent la littérature en régularité elliptique.